表現の軽微な修正 (#5)

source/coordinate_transform.rst

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 座標変換
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-:ref:`pinhole_camera_model` のページで解説したように、ピンホールカメラモデルは、カメラ座標系を基準として物体を見たときに、それが画像上のどの位置に映るのかを表すモデルです。したがって、ピンホールカメラモデルにはカメラ座標系で表現される物体の場所、すなわち :math:`(X^{c}, Y^{c}, Z^{c})` を入力する必要があります。一方で、地図上の物体の位置はワールド座標系の値 :math:`(X^{w}, Y^{w}, Z^{w})` で表現されています。先ほど示した自動車の位置推定などの問題では、「ワールド座標系で表現されている物体の座標をカメラに投影すると、画像中のどこに写るのか」という計算を非常に頻繁に行います。しかし、ワールド座標系で表現されている座標をピンホールカメラモデルにそのまま入力することはできません。ここで必要になるのがワールド座標系からカメラ座標系への座標変換です。ワールド座標系上の座標の値は「地図の世界の言葉」で書かれている一方で、カメラ座標系上の座標の値は「カメラの世界の言葉」で書かれています。ピンホールカメラモデルは地図の世界の言葉を理解できないので、これをカメラの世界の言葉に翻訳する必要があるのです。
+:ref:`pinhole_camera_model` のページで解説したように、ピンホールカメラモデルは、カメラ座標系を基準として物体を見たときに、それが画像上のどの位置に映るのかを表すモデルです。したがって、ピンホールカメラモデルにはカメラ座標系で表現される物体の場所、すなわち :math:`(X^{c}, Y^{c}, Z^{c})` を入力する必要があります。一方で、地図上の物体の位置はワールド座標系の値 :math:`(X^{w}, Y^{w}, Z^{w})` で表現されています。先ほど示した自動車の位置推定などの問題では、「ワールド座標系で表現されている物体の座標をカメラに投影すると、画像中のどこに写るのか」という計算を非常に頻繁に行うのですが、ワールド座標系で表現されている座標をピンホールカメラモデルにそのまま入力することはできません。ここで必要になるのがワールド座標系からカメラ座標系への座標変換です。ワールド座標系上の座標の値は「地図の世界の言葉」で書かれている一方で、カメラ座標系上の座標の値は「カメラの世界の言葉」で書かれています。ピンホールカメラモデルは地図の世界の言葉を理解できないので、これをカメラの世界の言葉に翻訳する必要があるのです。
 
 座標変換を使うと、実世界のさまざまな課題を解決することができます。たとえば、自動運転車には周囲の標識や信号機を認識するための高性能なカメラが搭載されています。これらのカメラは非常に高画質なので、画像のサイズも大きくなります。自動運転によって安全な走行を実現するためには、車両のはるか遠くにある標識や信号機も早い段階で見つける必要があります。しかし、高性能カメラが撮影した大きな画像の中から、車両のはるか遠くの小さな物体を見つけるのは簡単ではありません。もし「画像のこのあたりに標識が写っているはずだ」という見当をつけられれば、標識や信号機の認識処理を効率化できますよね。これから説明する座標変換を使うと、標識や信号機が画像のどこに写るのかを正確に計算できるので、物体認識の処理を効率化できます。このように、座標変換をマスターすると、自動運転車をはじめとして世の中の多くの製品やサービスの品質向上に貢献できます。